3x+2y+c=0, 2x-ay+7=0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে a এর মান কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত রেখাগুলি হলো:

1. প্রথম রেখা: \(3x + 2y + c = 0\)
2. দ্বিতীয় রেখা: \(2x - ay + 7 = 0\)

এখন, যদি দুইটি রেখা পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ঢাল (slope) এর গুণফল হবে \(-1\)।

ধাপ ১: প্রথম রেখার ঢাল নির্ণয়:

প্রথম রেখা: \(3x + 2y + c = 0\)

একে সমাধান করলে, we get:

\[ 2y = -3x - c \Rightarrow y = -\frac{3}{2}x - \frac{c}{2} \] সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{3}{2}\)।

ধাপ ২: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয়:

দ্বিতীয় রেখা: \(2x - ay + 7 = 0\)

একে সমাধান করলে,

\[ -ay = -2x - 7 \Rightarrow y = \frac{2}{a}x + \frac{7}{a} \] সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2 = \frac{2}{a}\)।

ধাপ ৩: পরস্পর লম্ব রেখার জন্য শর্ত:

\(m_1 \times m_2 = -1\)

অর্থাৎ, \[ \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{2}{a}\right) = -1 \] গুণফল নির্ণয় করলে, \[ -\frac{3}{2} \times \frac{2}{a} = -1 \] \[ -\frac{3 \times 2}{2 \times a} = -1 \] \[ -\frac{6}{2a} = -1 \] সুতরাং, \[ -\frac{6}{2a} = -1 \Rightarrow \frac{6}{2a} = 1 \] এখন, \[ 6 = 2a \] এবং, \[ a = \frac{6}{2} = 3 \]

অতএব, উত্তর:

**a = 3**