2x - ky + 1 = 0 ও 3x + 2y - 6 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ। 

রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে k এর মান কত হবে?

সমাধান:

প্রথম সরলরেখার সমীকরণ: \( 2x - ky + 1 = 0 \)

দ্বিতীয় সরলরেখার সমীকরণ: \( 3x + 2y - 6 = 0 \)

ধাপ 1: রেখার ঢাল (Slope) নির্ণয় করা

প্রথম রেখার সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( 2x - ky + 1 = 0 \)

এখানে, y এর জন্য সমাধান করলে:

\( -ky = -2x - 1 \)

\( y = \frac{2}{k}x + \frac{1}{k} \)

এখানে, ঢাল (m₁):

\( m_1 = \frac{2}{k} \)

ধাপ 2: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করুন

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ:

\( 3x + 2y - 6 = 0 \)

এখানে, y এর জন্য সমাধান করলে:

\( 2y = -3x + 6 \)

\( y = -\frac{3}{2}x + 3 \)

এখানে, ঢাল (m₂):

\( m_2 = -\frac{3}{2} \)

ধাপ 3: সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে, তাদের ঢাল সমান হবে

অর্থাৎ:

\( m_1 = m_2 \)

অর্থাৎ:

\( \frac{2}{k} = -\frac{3}{2} \)

ধাপ 4: k এর মান নির্ণয় করুন

গুণফল দিয়ে সমাধান করি:

\( 2 \times 2 = -3 \times k \)

অথবা:

\( 4 = -3k \)

অতএব,

\( k = -\frac{4}{3} \)

উত্তর: \( \boxed{-\frac{4}{3}} \)