2x - ky + 1 = 0 ও 3x + 2y - 6 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে k এর মান কত হবে?
সঠিক উত্তরঃ
D.
-4/3
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথম সরলরেখার সমীকরণ: \( 2x - ky + 1 = 0 \)
দ্বিতীয় সরলরেখার সমীকরণ: \( 3x + 2y - 6 = 0 \)
ধাপ 1: রেখার ঢাল (Slope) নির্ণয় করা
প্রথম রেখার সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:
\( 2x - ky + 1 = 0 \)
এখানে, y এর জন্য সমাধান করলে:
\( -ky = -2x - 1 \)
\( y = \frac{2}{k}x + \frac{1}{k} \)
এখানে, ঢাল (m₁):
\( m_1 = \frac{2}{k} \)
ধাপ 2: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করুন
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ:
\( 3x + 2y - 6 = 0 \)
এখানে, y এর জন্য সমাধান করলে:
\( 2y = -3x + 6 \)
\( y = -\frac{3}{2}x + 3 \)
এখানে, ঢাল (m₂):
\( m_2 = -\frac{3}{2} \)
ধাপ 3: সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে, তাদের ঢাল সমান হবে
অর্থাৎ:
\( m_1 = m_2 \)
অর্থাৎ:
\( \frac{2}{k} = -\frac{3}{2} \)
ধাপ 4: k এর মান নির্ণয় করুন
গুণফল দিয়ে সমাধান করি:
\( 2 \times 2 = -3 \times k \)
অথবা:
\( 4 = -3k \)
অতএব,
\( k = -\frac{4}{3} \)