3/2 ঢাল বিশিষ্ট একটি সরলরেখা ax+5y+1=0 রেখার উপর লম্ব হলে, a এর মান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
C.
10/3
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত রেখা: \(ax + 5y + 1 = 0\)
প্রথমে, এর ঢাল নির্ণয় করি। সাধারণ রেখার সমীকরণ: \(Ax + By + C = 0\)
এখানে, \(A = a\), \(B = 5\), \(C = 1\)
রেখার ঢাল: \(\displaystyle m_1 = -\frac{A}{B} = -\frac{a}{5}\)
ধরা যাক, রেখার উপর লম্ব রেখা: \(m_2\)
যেহেতু, দুই রেখার ঢাল লম্ব হলে, তাদের গুণফল -1 হবে। অর্থাৎ:
\[ m_1 \times m_2 = -1 \] \[ \Rightarrow -\frac{a}{5} \times m_2 = -1 \] \[ \Rightarrow m_2 = \frac{5}{a} \]প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই লম্ব রেখার ঢাল \( \frac{3}{2} \)
অর্থাৎ:
\[ m_2 = \frac{3}{2} \]তাহলে:
\[ \frac{5}{a} = \frac{3}{2} \]এখান থেকে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি:
\[ 5 \times 2 = 3 \times a \] \[ 10 = 3a \] \[ a = \frac{10}{3} \]অতএব,
উত্তর: \(\displaystyle \frac{10}{3}\)