3/2 ঢাল বিশিষ্ট একটি সরলরেখা ax+5y+1=0 রেখার উপর লম্ব হলে, a এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত রেখা: \(ax + 5y + 1 = 0\)

প্রথমে, এর ঢাল নির্ণয় করি। সাধারণ রেখার সমীকরণ: \(Ax + By + C = 0\)

এখানে, \(A = a\), \(B = 5\), \(C = 1\)

রেখার ঢাল: \(\displaystyle m_1 = -\frac{A}{B} = -\frac{a}{5}\)

যেহেতু, দুই রেখার ঢাল লম্ব হলে, তাদের গুণফল -1 হবে। অর্থাৎ:

\[ m_1 \times m_2 = -1 \] \[ \Rightarrow -\frac{a}{5} \times m_2 = -1 \] \[ \Rightarrow m_2 = \frac{5}{a} \]

অর্থাৎ:

\[ m_2 = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{5}{a} = \frac{3}{2} \]

\[ 5 \times 2 = 3 \times a \] \[ 10 = 3a \] \[ a = \frac{10}{3} \]

উত্তর: \(\displaystyle \frac{10}{3}\)