30 m দৈর্ঘ্যের কোনো বস্তু স্থির অবস্থা থেকে 0.5 c বেগে চলতে শুরু করলে গতিশীল অবস্থায় বস্তুর আপাত দৈর্ঘ্য কত হবে? 

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য:

• প্রাক্‌তিক দৈর্ঘ্য, \(L_0 = 30\,m\)
• বেগ, \(v = 0.5c\)
• আন্তর্জাতিক গতি, \(c\)

আমরা জানতে চাই, দৃষ্টিপাতের (দ্রষ্টব্য) দৈর্ঘ্য, \(L\), যা চলমান অবজেক্টের জন্য লেনজের গতি সূত্র অনুযায়ী নির্ণয় করা হয়।

লেনজের গতি সূত্র:

\[L = L_0 \times \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

এখানে, \(v = 0.5c\), সুতরাং:

\[L = 30 \times \sqrt{1 - (0.5)^2}\]

সরলীকরণ করি:

\[L = 30 \times \sqrt{1 - 0.25} = 30 \times \sqrt{0.75}\]

\(\sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

অতএব:

\[L = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\(\sqrt{3} \approx 1.732\), তাই:

\[L \approx 30 \times \frac{1.732}{2} = 30 \times 0.866\]

অতএব:

\[L \approx 25.98\,m\]

উত্তর: \(\boxed{25.98\,m}\)