একটি রকেট কত দ্রুতিতে চললে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের এক চতুর্থাংশ হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, একটি রকেট কত দ্রুত চললে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের এক চতুর্থাংশ হবে। এটি আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সময়ের ডেল্টা বা লেন্সের জন্য সমাধান করব। ধরা যাক: - মূল দৈর্ঘ্য \( L_0 \) - চলমান অবস্থায় দৈর্ঘ্য \( L \) - চলন্ত বেগ \( v \) - আদি দৈর্ঘ্য \( L_0 \) - লেন্সের জন্য লেন্সের ফ্যাক্টর \( \gamma \) আধুনিক আপেক্ষিকতা অনুযায়ী, চলন্ত অবস্থায় দৈর্ঘ্য: \[ L = \frac{L_0}{\gamma} \] যেখানে, \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] প্রশ্ন অনুযায়ী: \[ L = \frac{1}{4} L_0 \] অর্থাৎ, \[ \frac{L_0}{\gamma} = \frac{1}{4} L_0 \] অতএব, \[ \frac{1}{\gamma} = \frac{1}{4} \] অর্থাৎ, \[ \gamma = 4 \] এখন, \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 4 \] অর্থাৎ, \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{4} \] এখান থেকে, \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{16} \] অতএব, \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] অর্থাৎ, \[ v^2 = \frac{15}{16} c^2 \] অতএব, \[ v = c \sqrt{\frac{15}{16}} = c \times \frac{\sqrt{15}}{4} \] প্রতিশ্রুতিসম্পন্ন মান: \[ c \approx 3.00 \times 10^8\, \text{m/s} \] সুতরাং, \[ v = 3.00 \times 10^8 \times \frac{\sqrt{15}}{4} \] \(\sqrt{15} \approx 3.873\), অতএব, \[ v \approx 3.00 \times 10^8 \times \frac{3.873}{4} = 3.00 \times 10^8 \times 0.96825 \approx 2.90 \times 10^8\, \text{m/s} \] এখানে, উত্তর: 2.90×108 ms-1