f(x)= 1/x +√x-1  এর ডোমেন কত?

\(f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x-1}\) ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করতে হবে। 🧐

আমরা জানি, কোনো ফাংশনের ডোমেন হলো \(x\) এর সেইসব মান, যেগুলোর জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত। 🤔

এখানে, \(f(x)\) এর দুটি অংশ আছে:

1. \(\frac{1}{x}\) : এই অংশটির জন্য \(x \neq 0\) হতে হবে, কারণ \(x = 0\) হলে ভগ্নাংশটি অসংজ্ঞায়িত হবে। division by zero error 🚫
2. \(\sqrt{x-1}\) : এই অংশটির জন্য \(x-1 \geq 0\) হতে হবে, কারণ রুটের ভিতরের সংখ্যা ঋণাত্মক হলে তা বাস্তব সংখ্যা হবে না। 😥 সুতরাং, \(x \geq 1\) হতে হবে।

সুতরাং, \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য \(x \neq 0\) এবং \(x \geq 1\) উভয় শর্ত পূরণ করতে হবে। 👍 যেহেতু \(x \geq 1\), তাই \(x\) অবশ্যই 0 এর থেকে বড় হবে। সুতরাং, \(x \neq 0\) শর্তটি \(x \geq 1\) এর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত। 🥳 অতএব, \(f(x)\) এর ডোমেন হলো \(x \geq 1\)। 🤩

গণিতীয় notation এ, ডোমেন হলো: \([1, \infty)\) । 🤓

কিন্তু উত্তরের অপশনে \((0, \infty)\) দেওয়া আছে, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \([1, \infty)\) হবে। 😒 আমার মনে হয় প্রশ্নপত্রে অথবা অপশনে ভুল আছে।