A ও B দুটো 3 × 3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে |A - B| = 0 এর সমার্থক—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: A ও B দুটো 3 × 3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে |A - B| = 0 এর সমার্থক— উত্তর: "A = 0_mat​ এবং B = 0_mat​" সমাধান: আমরা জানি যে, যদি কোনও matrices \(A\) এবং \(B\) এর মধ্যে \(A - B\) এর ডিটারমিন্যান্ট 0 হয়, তাহলে তা সম্ভবত \(A - B\) singular বা non-invertible matrices। তবে, এখানে বিশেষভাবে উল্লেখ করা হয়েছে যে, \(|A - B| = 0\), অর্থাৎ \(A - B\) এর ডিটারমিন্যান্ট 0। এখন, \(A - B = 0\) শুধুমাত্র তখনই হবে যদি \(A = B\)। কারণ, \[ A - B = 0 \implies A = B \] অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স \(A - B\) এর ডিটারমিন্যান্ট 0 হলে, তার মানে হয় যে, \(A\) এবং \(B\) সমান। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, সমাধান হিসেবে দেওয়া হয়েছে: \[ A = 0_{mat} \quad \text{এবং} \quad B = 0_{mat} \] এখানে, \(0_{mat}\) মানে শূন্য ম্যাট্রিক্স। তাহলে, যদি \(A = 0\) এবং \(B = 0\), তাহলে অবশ্যই: \[ A - B = 0 - 0 = 0 \] এবং, \[ |A - B| = |0| = 0 \] অতএব, এই পরিস্থিতি অবশ্যই সত্য। তবে, শুধুমাত্র এই কন্ডিশনেই নয়, বরং যে কোনো \(A\) ও \(B\) যার মধ্যে \(A = B\), তাদের জন্য \(A - B = 0\)। অর্থাৎ, সমাধানটি হলো: \[ A = B \] এবং, এই ক্ষেত্রে, যদি \(A = B\) হয়, তাহলে: \[ |A - B| = |0| = 0 \] সুতরাং, \(A = 0\) ও \(B = 0\) এই বিশেষ ক্ষেত্রে সত্য, তবে মূল সমাধান হলো: \[ A = B \] **উপসংহার:** \[ |A - B| = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad A = B \] এবং, যদি \(A = B\) হয়, তবে তারা যেকোনো matrices হতে পারে, তবে বিশেষত, যদি বলা হয় তারা শূন্য matrices, তাহলে: \[ A = 0_{mat} \quad \text{এবং} \quad B = 0_{mat} \] অর্থাৎ, সমার্থক হিসেবে বলা হয়: **"A = 0_mat​ এবং B = 0_mat​"।**