যদি \( \vec{A} = -\vec{B} \) তাহলে \( \vec{A} \times \vec{B} = ? \)

যদি \( \vec{A} = -\vec{B} \) হয়, তবে \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান নির্ণয়:

আমরা জানি, ভেক্টর গুণনের সূত্রানুসারে, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(\theta) \hat{n} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) উভয়ের লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর। 🤓

যেহেতু \( \vec{A} = -\vec{B} \), \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। সুতরাং, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 180^\circ \) অথবা \( \pi \) радиан। 🤔

আমরা জানি, \( \sin(180^\circ) = \sin(\pi) = 0 \)। 🤯

অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(180^\circ) \hat{n} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cdot 0 \cdot \hat{n} = \vec{0} \)। 🥳

সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{0} \)। অর্থাৎ নাল ভেক্টর।