\( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k} \) এর স্কেলার গুণফল হবে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দেওয়া আছে \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k} \)। এই ভেক্টরগুলোর স্কেলার গুণফল বের করতে হবে। গাণিতিকভাবে, স্কেলার গুণফল হল \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 9 \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 4: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. শূন্য: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k} \): ভুল, এটি স্কেলার গুণফল নয়। D. 9: সঠিক, এটি স্কেলার গুণফলের সঠিক মান। নোট: স্কেলার গুণফলের হিসাবের মাধ্যমে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

স্কেলার গুণফল নির্ণয়

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k} \) এর স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) নির্ণয় করা হলো:

স্কেলার গুণফল, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (A_x \times B_x) + (A_y \times B_y) + (A_z \times B_z) \) 🤓

এখানে,

• \( A_x = 1 \), \( A_y = 1 \), \( A_z = 1 \)
• \( B_x = 3 \), \( B_y = 3 \), \( B_z = 3 \)

সুতরাং,

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (1 \times 3) + (1 \times 3) + (1 \times 3) \) ✨

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = 3 + 3 + 3 = 9 \) ✅

অতএব, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর স্কেলার গুণফল 9। 🥳

```