If A =[[1,2],[3,4]] B=[[4,7],[3,5]] and AB^-1[[1,a],[3,5]] then a=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \)। আমাদের \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \) এর \( a \) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \( B \) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \( B^{-1} \) নির্ণয় করি। \( B^{-1} = \frac{1}{det(B)} adj(B) \) \( det(B) = (4 \times 5) - (7 \times 3) = 20 - 21 = -1 \) \( adj(B) = \begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( B^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 7 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \) এখন, \( AB^{-1} \) নির্ণয় করি। \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -5 & 7 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times -5 + 2 \times 3) & (1 \times 7 + 2 \times -4) \\ (3 \times -5 + 4 \times 3) & (3 \times 7 + 4 \times -4) \end{bmatrix} \) \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} -5 + 6 & 7 - 8 \\ -15 + 12 & 21 - 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \) আমাদের দেওয়া আছে \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \) কিন্তু আমরা বের করলাম \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \) প্রশ্নানুসারে \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \)। এখানে একটু গড়মিল রয়েছে। প্রশ্নটি সম্ভবত ভুল আছে। 🤔 যদি \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & a \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \) হত, তাহলে আমরা সরাসরি তুলনা করে পেতাম, \( a = -1 \)। যেহেতু প্রশ্নটিতে \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \) দেওয়া আছে, তাই আমাদের প্রাপ্ত \( AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \) এর সাথে মেলানোর জন্য \( a = -1 \) এবং নিচের \( 3 \) এর জায়গায় \( -3 \) হতে হবে। সুতরাং, \( a = -1 \)✅