একজন অ্যাথলেট পৃথিবীতে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ 4 m দূরত্ব যেতে পারেন। এই অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ কত দূর যেতে পারবেন ? [পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে 81 গুণ ও 4 গুণ] (An athlete can cross a maximum distance 4 m by a long jump on earth surface. What is the maximum distance the athlete can cross by a long jump on moon\'s surface? [The mass and radius of earth are 81 times and 4 times of moon\'s mass and radius, respectively.])
![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2023-09-18/e71a9842-e81e-4be1-b3c8-3340e0fb30e8-image.png\")
মহাকর্ষীয় ত্বরণের তুলনা 🚀
পৃথিবীতে মহাকর্ষীয় ত্বরণ \(g_e = \frac{GM_e}{R_e^2}\) এবং চাঁদে মহাকর্ষীয় ত্বরণ \(g_m = \frac{GM_m}{R_m^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) ভর এবং \(R\) ব্যাসার্ধ।
দেওয়া আছে, \(M_e = 81M_m\) এবং \(R_e = 4R_m\)।
সুতরাং, \(\frac{g_e}{g_m} = \frac{M_e}{M_m} \times \frac{R_m^2}{R_e^2} = \frac{81M_m}{M_m} \times \frac{R_m^2}{(4R_m)^2} = \frac{81}{16}\)। অতএব, \(g_m = \frac{16}{81}g_e\)।
দীর্ঘ লাফে দূরত্ব 🏃♂️
ধরি, একজন অ্যাথলেট \(v\) বেগে \(\theta\) কোণে লাফ দেয়। তাহলে তার উল্লম্ব বেগ \(v\sin\theta\) এবং আনুভূমিক বেগ \(v\cos\theta\)।
পৃথিবীতে পাল্লা \(R_e = \frac{v^2\sin2\theta}{g_e} = 4\) m (সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য \(\sin2\theta = 1\))।
চাঁদে পাল্লা \(R_m = \frac{v^2\sin2\theta}{g_m}\)।
অতএব, \(\frac{R_m}{R_e} = \frac{g_e}{g_m} = \frac{81}{16}\)।
সুতরাং, \(R_m = R_e \times \frac{81}{16} = 4 \times \frac{81}{16} = \frac{81}{4} = 20.25\) m।
সুতরাং, ঐ অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে সর্বোচ্চ \(20.25\) m দূরত্ব লাফাতে পারবে। 🎉
```