int_0^(pi/4)sinxdx+int_(-pi/4)^0sinxdx=?
DU.TECHউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
0
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = ?\)
সমাধান:
আমরা জানি, \(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\), যেখানে \(C\) একটি ধ্রুবক।
তাহলে, প্রথম ইন্টিগ্রালটি হলো:
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - (-\cos(0)) = -\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\) 🤓
দ্বিতীয় ইন্টিগ্রালটি হলো:
\(\int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = [-\cos x]_{-\frac{\pi}{4}}^0 = -\cos(0) - \left(-\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) = -1 + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 + \frac{1}{\sqrt{2}} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\) 🤩
সুতরাং, উভয় ইন্টিগ্রালের যোগফল:
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0\) 🎉
অতএব, উত্তর: 0
```
প্রশ্ন: \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = ?\)
সমাধান:
আমরা জানি, \(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\), যেখানে \(C\) একটি ধ্রুবক।
তাহলে, প্রথম ইন্টিগ্রালটি হলো:
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - (-\cos(0)) = -\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\) 🤓
দ্বিতীয় ইন্টিগ্রালটি হলো:
\(\int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = [-\cos x]_{-\frac{\pi}{4}}^0 = -\cos(0) - \left(-\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) = -1 + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 + \frac{1}{\sqrt{2}} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\) 🤩
সুতরাং, উভয় ইন্টিগ্রালের যোগফল:
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \sin x \, dx = \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0\) 🎉
অতএব, উত্তর: 0
```