2sin^-1x = sin^-1y সমীকরণে x =  sqrt3  হলে y এর মান কত?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

\( 2 \sin^{-1} x = \sin^{-1} y \)

এবং \( x = \sqrt{3} \)। তবে, এখানে একটি বিষয় লক্ষ্য করা দরকার, কারণ \(\sin^{-1} x\) এর জন্য, \( x \) এর মান অবশ্যই \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে হতে হবে।

তাই, \( x = \sqrt{3} \) এর মানের জন্য, এটি সম্ভব নয়। তবে, যদি ভুলবশত \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) হয়, তাহলে সমাধান করা যায়।

আমরা ধরে নিচ্ছি, \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)।

তাহলে, \( \sin^{-1} x = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)।

এবং, \(\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{3}\)।

তাহলে, সমীকরণটি হয়:

\( 2 \times \frac{\pi}{3} = \sin^{-1} y \)

অর্থাৎ,

\( \frac{2\pi}{3} = \sin^{-1} y \)

তাই,

\( y = \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \)

এখন, \(\sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

অতএব, y এর মান হলো: \(\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)