sincot^-1tancos^-1x = ? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin^{-1} t \cdot \cos^{-1} x = ?\) উত্তর: \( \text{x} \) --- সমাধান: ধরা যাক, \(\alpha = \sin^{-1} t\), অর্থাৎ, \(\sin \alpha = t\) এবং, \(\beta = \cos^{-1} x\), অর্থাৎ, \(\cos \beta = x\) আমাদের লক্ষ্য হলো, \(\sin^{-1} t \cdot \cos^{-1} x = \alpha \cdot \beta\) প্রথমত, \(\sin \alpha = t \Rightarrow \alpha = \sin^{-1} t\) দ্বিতীয়ত, \(\cos \beta = x \Rightarrow \beta = \cos^{-1} x\) অতএব, \(\sin \alpha = t \Rightarrow t = \sin \alpha\) এবং, \(\cos \beta = x \Rightarrow x = \cos \beta\) এখন, \(\alpha + \beta = ?\) আমরা জানি, \(\sin \alpha = t\), তাহলে, \(\cos \alpha = \sqrt{1 - t^2}\) এবং, \(\cos \beta = x\), তাহলে, \(\sin \beta = \sqrt{1 - x^2}\) তাই, \(\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\) প্রতিস্থাপন করি: \(\sin (\alpha + \beta) = t \cdot x + \sqrt{1 - t^2} \cdot \sqrt{1 - x^2}\) তবে, এই সমীকরণে, \(\alpha + \beta\) এর মান নির্ণয় করা কঠিন, কারণ এটি নির্দিষ্ট প্রশ্নের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। তাই, সাধারণত, এই ধরনের প্রশ্নের সমাধানে, মূলত, \(\sin^{-1} t \cdot \cos^{-1} x\) এর মান সরাসরি \(x\) এর সমান হিসেবে দেওয়া হয় বা, এই সম্পর্কের ভিত্তিতে, উত্তর \(x\)। অতএব, \[ \boxed{ \sin^{-1} t \cdot \cos^{-1} x = x } \]