cot(sin^(-1)(1/2))=?

প্রশ্ন: \(\cot(\sin^{-1}(\frac{1}{2}))\)

উত্তর: \(\sqrt{3}\)

সমাধান:

1. ধরি, \(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\), তাহলে \(\sin \theta = \frac{1}{2}\)
2. এখন, \(\theta\) এর মান নির্ণয় করি যেখানে \(\sin \theta = \frac{1}{2}\), এবং \(\theta\) এর পরিধির মধ্যে \(-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)
3. এখানে, \(\sin \theta = \frac{1}{2}\) হলে, \(\theta = \frac{\pi}{6}\)
4. অতএব, আমাদের প্রশ্নটি হয়: \[ \cot \theta = \cot \frac{\pi}{6} \]
5. \(\cot \frac{\pi}{6} = \frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}\)
6. \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), এবং \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\)
7. অতএব, \[ \cot \frac{\pi}{6} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = \sqrt{3} \]
8. অতএব, \[ \cot(\sin^{-1}(\frac{1}{2})) = \boxed{\sqrt{3}} \]