tan ( tan^-1 (1/3) + tan^-1 (1/2)) এর মান কত?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরননির্দিষ্ট ব্যবধিতে সমীকরণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
A.
1
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan (\tan^{-1} (1/3) + \tan^{-1} (1/2))\) এর মান কত?
উত্তর: 1
সমাধান:
ধরা যাক,
\(A = \tan^{-1} (1/3)\) এবং \(B = \tan^{-1} (1/2)\)
তাহলে,
\(\tan A = \frac{1}{3}\) এবং \(\tan B = \frac{1}{2}\)
আমরা জানি,
\(\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)
সুতরাং,
\[
\begin{aligned}
\tan (A + B) &= \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \left(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\right)} \\
&= \frac{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}{1 - \frac{1}{6}} \\
&= \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \\
&= 1
\end{aligned}
\]
অতএব,
\[
\boxed{
\tan (\tan^{-1} (1/3) + \tan^{-1} (1/2)) = 1
}
\]
Related Questions (Any University/Year)
- f(θ) = sinθসমাধান কর:f( pi/2 -θ+√3f(θ)=√2
- বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে - sin^-1 x + cos^-1 x = π/2 যখন x ε [-1,2] tan^-1 + cot^-1 x = π/2 যখন x ε ℝ sec^-1 x + cosec^-1 x = π/2 যখন x ε (-∞,-1) ∩ [ 1,∞)নিচের কোনটি সঠিক?
- cotθ = k সমীকরণটির সমাধানθ = nπ+ɑk= 1/sqrt3 হলে, ɑ = ?
- sin^-1(2/sqrt5)+tan^-1 x=(pi/4) হলে x এর মান কত?
- cot-1 p = cosec-13/2 = cosec¯1 হলে, হলে, p = ?
- দেখাও যে, 2tan^-1x=sin^-1. (2x)/(1+x^2) x2 +y2 =1
- দেখাও যে, 2 tan^-1x=tan^-1 2x/(1-x^2) x2 +y2 =1
- sintan^-1(3/4)=?
- sin-1x+sin-1y=π/2 হলে, x2+y2 এর মান কত?
- যদি sin^-1m+sin^-1n=frac{π}{2}, তবে দেখাও যে, m2+n2=1
- y=sin-1 sqrt3/2 + cos-1x সমীকরণে - x = (3sqrt3)/sqrt31 হলে y এর মান কোনটি?
- দেখাও যে, cos(2tan^-1(y/x))=(x^2-y^2)/(x^2+y^2) x2 +y2 =1
- cot(cos-1(1/2)) এর মান নিচের কোনটি?
- বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য-sin-1x এর ডোমেন [-1,1]cos-1 x এর রেঞ্জ[0,π]tan-1 x একটি অনুপাতনিচের কোনটি সঠিক?
- SinA=frac{2}{sqrt5},cosB=frac{4}{5},CotC=3, g(theta)=costheta-cos7theta প্রমাণ কর যে, A-frac{1}{2}B+C=tan^-1 2
- x=sincos-1 y হলে x2+y2 এর মান হবে-
- উদ্দীপকে ∠BAC=ɑ হলে,ɑ+θ=π/2 থেকে দেখাও যে, x^2 +y^2=1
- প্রমাণ কর যে, Sec^-1 (sqrt5/2) + tan^-1 (1/2) =Cot^_1(3/4) x2 +y2 =1
- A=sin^-1. 2/3;B=cos^-1. 3/4;C=tan^-1. 1/sqrt5 and f(x)=sinx প্রমাণ কর যে,A-frac{1}{2}B + C =tan^-1(frac{sqrt(35)-1}{sqrt(7)+sqrt(5)})
- If sin^-1x+cos^-1(x/2)=(5pi)/6, then the value of x is-
- বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে -- cosec^-1x+sec^-1x=pi/2 2cot^-1x=cot^-1((x^2-1)/(2x)) cos^-1x=tan^-1(x/(sqrt(1-x^2))) নিচের কোনটি সঠিক ?
- cosθ=1/sqrt2 হলে,θ এর মান কত?
- sin cos-1 tan sec-1 (2/√3) এর মান নির্ণয় কর।
- sincot-1tancos-1x = ?
- cot-15/3 +sin-13/5 এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে, A=tan^-1 (11/27) x2 +y2 =1
- x=acosP, y=bcosQ এবং f(z)=tanztan3zযদি f(z)=1 হয়,তবে z এর মান নির্ণয় কর,যখন -frac{π}{2} le z le frac{π}{2} x2 +y2 =1
- sintan^-1(a/b) এর মান -
- cos-1x + cos-1y= π/2 হলে,x2+y2 এর মান বের কর।
- f(x) = sin x এবং g(y)= cos yf(x)+ g(π/2-2x)+f(3x)=1 +g(x)+ f(π/2-2x) সমীকরণটির সমাধান কর। x2 +y2 =1
- cos(sin-11/4 + cos-11/4) এর মান কত?
- cos^2(sin^-1(1/(√3)))-sin^2(cos^-1(1/(√2))) এর মান নির্ণয় কর।
- tan−1(3/4) এর মান কোনটি?
- tan(cos-1x) = sin(tan -12) হলে, x এর মান কত?
- উদ্দীপক-১: M = cos^-1 (1/sqrt5)-1/2 sin^-1 (3/5)+tan^-1 (1/3)উদ্দীপক-২: f(x) = sin x ও g(x) = cos xউদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, M এর মান x2 +y2 =1
- সমাধান কর: 2 tan-1(cos x)=tan-1(2 cosec x)
- cot⁻¹(x) = 0 হলে, tan⁻¹(x) = কত?
- tan-11/7+tan-11/8+tan-11/18=?
- tan^2(sec^-1(1/2))এর মান কত?
