একটি কণা 2.0m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি কণা 2.0m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তিত হচ্ছে। রৈখিক বেগ বের করতে \( v = \frac{2\pi r}{T} \) ব্যবহার করা হবে। এখানে \( r = 2.0 \, \text{m}, T = 2 \, \text{sec} \) এবং বেগ \( 2\pi \, \text{m/s} \) পাওয়া যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \pi \) m/s: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( 2\pi \) m/s: সঠিক, এটি সঠিক বেগ পাওয়া যাবে। C. \( 4\pi \) m/s: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( 0.5\pi \) m/s: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: বৃত্তাকার পথে চলা কণার রৈখিক বেগ বের করার জন্য সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (3):

একটি কণা 2.0m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত?

1. π m/s (Incorrect)
2. 2π m/s (Correct)
3. 4π m/s (Incorrect)
4. 0.5π m/s (Incorrect)

বৃত্তাকার গতি (Circular Motion)

যখন কোনো বস্তু একটি বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন তার গতিকে বৃত্তাকার গতি বলে। এই গতিতে বস্তুর রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগ উভয়ই থাকে।

রৈখিক বেগ (Linear Velocity, v)

রৈখিক বেগ হলো বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর প্রতি একক সময়ে অতিক্রান্ত দূ??ত্ব। এর একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড (m/s)।

কৌণিক বেগ (Angular Velocity, ω)

কৌণিক বেগ হলো বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর ঘূর্ণনের হার। এটি প্রতি একক সময়ে অতিক্রান্ত কৌণিক দূরত্ব দ্বারা পরিমাপ করা হয়। এর একক হলো রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad/s)।

রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক

রৈখিক বেগ (v) এবং কৌণিক বেগের (ω) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

v = rω

যেখানে r হলো বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ।

পর্যায়কাল (Time Period, T)

পর্যায়কাল হলো বৃত্তাকার পথে একবার পূর্ণ আবর্তন সম্পন্ন করতে বস্তুর প্রয়োজনীয় সময়। এর একক হলো সেকেন্ড (s)।

কম্পাঙ্ক (Frequency, f)

কম্পাঙ্ক হলো প্রতি একক সময়ে সম্পন্ন আবর্তনের সংখ্যা। এর একক হলো হার্জ (Hz) বা প্রতি সেকেন্ড (s⁻¹)।

কৌণিক বেগ এবং পর্যায়কাল/কম্পাঙ্কের সম্পর্ক

কৌণিক বেগ (ω) এবং পর্যায়কালের (T) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ω = 2π / T

কৌণিক বেগ (ω) এবং কম্পাঙ্কের (f) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ω = 2πf

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• ব্যাসার্ধ (r) = 2.0 m
• প্রতি মিনিটে আবর্তন সংখ্যা = 30 বার

কম্পাঙ্ক নির্ণয়

কম্পাঙ্ক হলো প্রতি সেকেন্ডে আবর্তনের সংখ্যা। যেহেতু প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তন করে, তাই প্রতি সেকেন্ডে আবর্তনের সংখ্যা:

f = 30 / 60 = 0.5 Hz

কৌণিক বেগ নির্ণয়

কৌণিক বেগ নির্ণয়ের জন্য আমরা সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

ω = 2πf = 2π × 0.5 = π rad/s

রৈখিক বেগ নির্ণয়

রৈখিক বেগ নির্ণয়ের জন্য আমরা সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

v = rω = 2.0 × π = 2π m/s

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. π m/s (Incorrect)
2. 2π m/s (Correct)
3. 4π m/s (Incorrect)
4. 0.5π m/s (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

কণাটির রৈখিক বেগ 2π m/s।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

পরামিতি	প্রতীক	মান	একক
ব্যাসার্ধ	r	2.0	m
আবর্তন সংখ্যা প্রতি মিনিট	-	30	বার/মিনিট
কম্পাঙ্ক	f	0.5	Hz
কৌণিক বেগ	ω	π	rad/s
রৈখিক বেগ	v	2π	m/s

সঠিক উত্তর: B. 2π m/s

Another Explanation (5): ```html

রৈখিক বেগ নির্ণয়

একটি কণা \(2.0\) m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে \(30\) বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত:

• ব্যাসার্ধ, \(r = 2.0\) m
• আবর্তন সংখ্যা, \(f = 30\) বার প্রতি মিনিটে

সূত্র:

রৈখিক বেগ, \(v = r\omega\)
যেখানে কৌণিক বেগ, \(\omega = 2\pi f\)

গণনা:

প্রথমে কৌণিক বেগ নির্ণয় করি:

\(\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times \frac{30}{60} = \pi \) rad/s 💫

(এখানে, মিনিটকে সেকেন্ডে নিতে \(60\) দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।)

এখন, রৈখিক বেগ নির্ণয় করি:

\(v = r\omega = 2.0 \times \pi = 2\pi \) m/s 🚀

উত্তর: কণাটির রৈখিক বেগ \(2\pi \) m/s। 🎉

```