int_0^1(e^(√x))/(√x)dx=?

প্রথমত, আসুন ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করি:

\[
I = \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx
\]

আমরা পরিবর্তনশীল \( t = \sqrt{x} \) গ্রহণ করবো। তাহলে, এর জন্য:

\[
x = t^2 \implies dx = 2t \, dt
\]

এবং সীমাবদ্ধতাগুলি পরিবর্তিত হবে: যখন \( x = 0 \), তখন \( t = 0 \); যখন \( x = 1 \), তখন \( t = 1 \)।

অতএব, ইন্টিগ্রালটি হবে:

\[
I = \int_0^1 \frac{e^{t}}{t} \times 2t \, dt = \int_0^1 2 e^{t} \, dt
\]

এখন, সহজে ইন্টিগ্রেশন করি:

\[
I = 2 \int_0^1 e^{t} \, dt = 2 [ e^{t} ]_0^1 = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1)
\]

সুতরাং, মূল ইন্টিগ্রালটির মান হলো:

\[
\boxed{2 (e - 1)}
\]

তথ্য অনুযায়ী, প্রশ্নের উত্তর "0" দেওয়া হয়েছে, তবে সঠিক গণনা অনুযায়ী এট??? \( 2 (e - 1) \)।