int5^(ax) dx=?

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)

অতএব, \( \int 5^{ax} dx \) নির্ণয় করতে, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি।

ধরি, \( u = ax \)

তাহলে, \( \frac{du}{dx} = a \)

সুতরাং, \( dx = \frac{du}{a} \)

এখন, \( \int 5^{ax} dx = \int 5^u \frac{du}{a} = \frac{1}{a} \int 5^u du \)

আমরা জানি, \( \int 5^u du = \frac{5^u}{\ln 5} + C \)

সুতরাং, \( \frac{1}{a} \int 5^u du = \frac{1}{a} \cdot \frac{5^u}{\ln 5} + C \)

u এর মান বসিয়ে পাই, \( \frac{5^{ax}}{a \ln 5} + C \)

অতএব, \( \int 5^{ax} dx = \frac{5^{ax}}{a \ln 5} + C \) 🎉