নিচের কোনটি সত্য নয়, যখন n ≤ r
RUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
nCr + nPr = nPn
Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিষয়টি হলো, যখন \( n \leq r \), তখন নিচের সমীকরণটি স??্য নয়:
\(nCr + nPr = nPn\)
সমাধান:
প্রথমে, যেহেতু \( n \leq r \), তখন nCr এবং nPr এর মান নির্ণয় করি।
1. nCr এর মান:
\[ nCr = 0 \quad \text{যখন} \quad r > n \] এখানে, কারণ কম্বিনেশন সূত্র অনুযায়ী, যদি \( r > n \), তবে সেটি 0।2. nPr এর মান:
\[ nPr = \frac{n!}{(n - r)!} \quad \text{যদি} \quad r \leq n \] এবং, যদি \( r > n \), তবে সেটি 0।এখন, যেহেতু \( n \leq r \), তাহলে:
- nCr = 0 - nPr = 0 (কারণ \( r > n \))অতএব, বাম পাশ:
\[ nCr + nPr = 0 + 0 = 0 \]অন্যদিকে, ডান পাশ:
\[ nPn = n! \]উপসংহার:
সুতরাং, যখন \( n \leq r \), তখন:
\[ nCr + nPr = 0 \neq n! = nPn \]অর্থাৎ, সমীকরণটি সত্য নয়।