Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( 4 \times {^n}P_3 = 2 \times {^n}P_4 \) 🤔 আমরা জানি, \( {^n}P_r = \frac{n!}{(n-r)!} \) 🤓 সুতরাং, \( 4 \times \frac{n!}{(n-3)!} = 2 \times \frac{n!}{(n-4)!} \) 🧐 এখন, উভয় পক্ষকে \( n! \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( \frac{4}{(n-3)!} = \frac{2}{(n-4)!} \) 😮 \( \Rightarrow 4 \times (n-4)! = 2 \times (n-3)! \) 😲 \( \Rightarrow 2 = \frac{(n-3)!}{(n-4)!} \) 🤯 \( \Rightarrow 2 = \frac{(n-3) \times (n-4)!}{(n-4)!} \) 🤩 \( \Rightarrow 2 = n-3 \) 🥳 \( \Rightarrow n = 2 + 3 \) 🥰 \( \Rightarrow n = 5 \) 😎 অতএব, \( n \) এর মান 5। 🎉 ```