যদি, ⁿC₂=3/5 ×ⁿC₄ হলে n এর মান কত?

আমরা জানি, ⁿC_r = \( \frac{n!}{r!(n-r)!} \) 😍

সুতরাং, ⁿC₂ = \( \frac{n!}{2!(n-2)!} \) এবং ⁿC₄ = \( \frac{n!}{4!(n-4)!} \) 🤩

প্রশ্নানুসারে, \( \frac{n!}{2!(n-2)!} \) = \( \frac{3}{5} \times \frac{n!}{4!(n-4)!} \) 🥰

বা, \( \frac{1}{2!(n-2)!} \) = \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{4!(n-4)!} \) 😎

বা, \( \frac{4!}{2!} \) = \( \frac{3}{5} \times \frac{(n-2)!}{(n-4)!} \) 🤯

বা, \( \frac{4 \times 3 \times 2!}{2!} \) = \( \frac{3}{5} \times (n-2)(n-3) \) 🤓

বা, 12 = \( \frac{3}{5} \) × (n-2)(n-3) 😮

বা, 20 = (n-2)(n-3) 😇

বা, n² - 5n + 6 = 20 😲

বা, n² - 5n - 14 = 0 😥

বা, n² - 7n + 2n - 14 = 0 🤤

বা, n(n - 7) + 2(n - 7) = 0 😌

বা, (n - 7)(n + 2) = 0 🥳

সুতরাং, n = 7 অথবা n = -2 😴

যেহেতু n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই n = 7 হবে। 🤩