C_r^n×r!  এর মান কোনটি?

🤔 প্রশ্নটি হলো: \(C_r^n \times r!\) এর মান নির্ণয়।

আমরা জানি, \(C_r^n\) হলো \(n\) সংখ্যক জিনিস থেকে \(r\) সংখ্যক জিনিস বাছাই করার উপায় (combination), যেখানে বাছাইয়ের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।

\(C_r^n\) এর সূত্র: \(C_r^n = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)

এখন, \(C_r^n \times r! = \frac{n!}{r!(n-r)!} \times r!\)

\(r!\) এবং \(r!\) কাটা যায়।

সুতরাং, \(C_r^n \times r! = \frac{n!}{(n-r)!}\)

আমরা জানি, \(P_r^n\) হলো \(n\) সংখ্যক জিনিস থেকে \(r\) সংখ্যক জিনিস বাছাই করে তাদের সাজানোর উপায় (permutation), যেখানে বাছাইয়ের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ।

\(P_r^n\) এর সূত্র: \(P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!}\)

সুতরাং, \(C_r^n \times r! = P_r^n\) 🥳

অতএব, \(C_r^n \times r!\) এর মান \(P_r^n\) ।