যদি ¹⁸C_r=¹⁸C_r+2 হয়, তাহলে ^rC₅ এর মান কত?

আমরা জানি, \(^{n}C_{x} = ^{n}C_{y}\) হলে, হয় \(x = y\) অথবা \(x + y = n\) হয়। 🤔

এখানে, \(^{18}C_{r} = ^{18}C_{r+2}\) দেওয়া আছে। সুতরাং,

হয় \(r = r + 2\), যা সম্ভব নয়। 😒

অথবা, \(r + (r + 2) = 18\)

অতএব, \(2r + 2 = 18\)

সুতরাং, \(2r = 16\)

সুতরাং, \(r = 8\) 🤗

এখন, \(^{r}C_{5}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

যেহেতু \(r = 8\), তাই \(^{8}C_{5}\) এর মান বের করতে হবে।

\(^{8}C_{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56\) 🥰

সুতরাং, \(^{r}C_{5}\) এর মান 56। 🎉