r এর মান কত হলে ⁿC_r এর মান সর্বোচ্চ হবে?

প্রশ্ন: r এর মান কত হলে \( \binom{n}{r} \) এর মান সর্বোচ্চ হবে?

উত্তর: \( \frac{n}{2} \)

সমাধান:

আমরা জানি, নিখুঁতভাবে সমান দুটি সংখ্যার জন্য বেছে নেওয়া সমষ্টি সর্বোচ্চ হয়। সাধারণত, বিঞ্চোয়ালিং সমীকরণ অনুযায়ী:

প্রতিটি \( \binom{n}{r} \) এর মানের জন্য, এটি সর্বোচ্চ হয় যখন \( r \) তার কেন্দ্রীয় মানের কাছাকাছি হয়।

উপসংহার:

অর্থাৎ, যখন \( r \) হয়:

\[ r = \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor \quad \text{বা} \quad r = \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil \]

বিশেষ করে, যদি \( n \) হয় জোড়সংখ্যা, তবে:

\[ r = \frac{n}{2} \]

সুতরাং, উত্তর:

র মান কত হলে \(\binom{n}{r}\) এর মান সর্বোচ্চ হবে?

উত্তর:

\( r = \frac{n}{2} \)