nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
A. 2n + 1
B. 2n - 1
C. 2n
D. 2n-1
NSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)NSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2n-1
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
Related Questions (Any University/Year)
- x=^nC_r,y=^nC_(n-r)হলে, নিম্নের কোনটি সঠিক?
- যদি nC5 = nC7 হয়, তবে nC11 এর মান কত?
- nP4=12×nP2 হলে n এর মান কত?
- 18cr =18Cr+2 হইলে r এর মান কত?
- nC7=nC3 হলে n এর মান কত?
- nC4 + nC3 = 70 হলে, n এর মান কত?
- (3×n!)/(4!(n-1)!)=4 হলে n এর মান—
- \( nP2 = 42 \) হলে, \( n \) এর মান কত?
- nC1 এর মান কোনটি?
- C92 139 + C93139 + C94 140 = কত?
- 2nCr = 2nCr+2 হলে, r-এর মান কত?
- n1010 = nC6 হলে n = ?
- nP4=6 x nP3 হলে n এর মান কত?
- nC6 = nC8 হলে nC12 এর মান কত?
- \( nC_4 = 15, \ n+1C_5 = 21 \) হলে \( nP_5 \) এর মান কত?
- nPr এর মান nCr এর কত গুণ?
- 2nCr=2nCr+2 হলে 'r' এর মান কত?
- যদি nC12=nC8 হয়, তবে 22Cn=?
- 2n+1_(P_(n+1)) : 2n_P _(n+2)= 5:2 হলে n এর মান নির্ণয় কর।
- k এর মানের জন্য npr=k(n+1Cr -nCr-1) হবে?
- nPr=240 nCr=120 হলে r=?
- (n!)/(n!0!) =?
- nPr-এর মান ncr এর মানের কত গুণ?
- nC49 = nC51 হলে nC99 এর মান কত?
- যদি nP4 =14 n-2P3 হয়, তবে n এর মান হবে __
- \( ^nC_r = ? \)
- nC4+nC3=70 হলে n এর মান কত?
- যদি nCr = x (nPr) হয় তবে x এর মান হবে-----------.
- nC5=nC7, nC3=?
- (n!)/((n-2)!3!)=5 হলে , n=?
- nC8=nC12 হলে nC8 এর মান হচ্ছে-
- যদি, 4 × nP3 = 2 × nP4 হয়, তাহলে n এর মান কত?
- 5C3 + 5C2 =?
- nPr এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
- nCr+nCr-1 এর মান কোনটি?
- nC5 =nC7 হলে nC11 এর মান কত?
- nC8=nC4 হলে nC11=?
- যদি nP4 = 6 nP3 হয়, তবে n- এর মান কত?
- nC8= nC4 হলে n এর মান কত?
- nCr=?
