nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
NSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)NSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2n-1
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1