nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
A. 2n + 1
B. 2n - 1
C. 2n
D. 2n-1
NSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)NSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2n-1
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
Related Questions (Any University/Year)
- 16C13 =?
- বিন্যাস ও সমাবেশের ক্ষেত্রে-nPn = n!nCr = nCn-rnPr = nCr × r!নিচের কোনটি সঠিক?
- nC6=nC8 হলে n এর মান কোনটি?
- C₂ = 3_P1 হলে n এর মান নির্ণয় কর.
- 2nCr = 2nCr+2 হলে, r-এর মান কত?
- যদি nC12=nC8 হয়, তবে 22Cn=?
- nPr = 54 এবং nCr = 9 হলে, rএর মান নির্ণয় কর।
- nC5=nC7, nC3=?
- C_r^n×r! এর মান কোনটি?
- nPr : nCr = k:1 হলে, k এর মান কত?
- nC2= 3/5 nC4 হলে n এর মান কত?
- n বাহু বিশিষ্ট একটি সমতল ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখা দ্বারা গঠিত কর্ণের সংখ্যা কত?
- nCr+nCr+1 এর সমান কোনটি?
- n-1P3: n+1P3= 5:12 হলে n এর মান কত?
- r এর মান কত হলে nCr এর মান সর্বোচ্চ হবে?
- nC7=nC4 হলে nC10=?
- nCr+nCr-1 এর মান কোনটি?
- যদি,nP4=6×nP3 হয় তবে n এর মান কোনটি?
- np3 +nC3 =70 হলে n এর মান কত?
- nP4=14×n-2P3 হলে n=?
- 2nP3 = 2 × nP4 হয়, তাহলে n এর মান নির্ণয় কর?
- k এর মানের জন্য npr=k(n+1Cr -nCr-1) হবে?
- 15C11 +15C10 এর মান কত ?
- nCr এর সম্পূরক সমাবেশ কোনটি?
- nC_r+nC_(r-1)=? কত?
- 18Cr = 18Cr+2; r=?
- If nC12=nC8 , then 22Cn=?
- যদি nP₂ = 3nC₃ হয় তবে n-এর মান নির্ণয় কর।
- যদি 18Cr=18Cr+2 হয়, তাহলে rC5 এর মান কত?
- x=^nC_r,y=^nC_(n-r)হলে, নিম্নের কোনটি সঠিক?
- np3×5 = np4 হলে, n এর মান কত?
- যদি nCr = x (nPr) হয় তবে x এর মান হবে-----------.
- nC5=nC7 হলে nC11 এর মান কত?
- nCr + nCr-1 = ?
- 5C5+5C4+5C3 এর মান কোনটি?
- সঠির উত্তর কোনটি?
- 18cr =18Cr+2 হইলে r এর মান কত?
- বিন্যাস ও সমাবেশের মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি ?
- nP3=2??nC4 হলে n-এর মান নির্ণয় কর
- nC6=nC8 হলে 16Cn =?
