যদি ⁿC_r−1 = 36, ⁿC_r=84, এবং ⁿC_r+1=36, হয় তবে r= ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ⁿC_r−1 = 36, ⁿC_r = 84, এবং ⁿC_r+1 = 126 🤔। আমাদের r এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, ⁿC_r / ⁿC_r-1 = (n - r + 1) / r এবং ⁿC_r+1 / ⁿC_r = (n - r) / (r + 1) 🤩। প্রথমত, ⁿC_r / ⁿC_r-1 = 84 / 36 = 7 / 3 😎 ⇒ (n - r + 1) / r = 7 / 3 ⇒ 3(n - r + 1) = 7r ⇒ 3n - 3r + 3 = 7r ⇒ 3n + 3 = 10r --- (1) দ্বিতীয়ত, ⁿC_r+1 / ⁿC_r = 126 / 84 = 3 / 2 🥳 ⇒ (n - r) / (r + 1) = 3 / 2 ⇒ 2(n - r) = 3(r + 1) ⇒ 2n - 2r = 3r + 3 ⇒ 2n - 3 = 5r --- (2) এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, (3n + 3) - (2n - 3) = 10r - 5r ⇒ 3n + 3 - 2n + 3 = 5r ⇒ n + 6 = 5r ⇒ n = 5r - 6 🤓 n এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2(5r - 6) - 3 = 5r ⇒ 10r - 12 - 3 = 5r ⇒ 10r - 15 = 5r ⇒ 5r = 15 ⇒ r = 3 😇 সুতরাং, r = 3 🥰। এখন যদি ⁿC_r+1=36 হয় তবে 🤔 ⁿC_r / ⁿC_r-1 = 84 / 36 = 7 / 3 😎 ⇒ (n - r + 1) / r = 7 / 3 ⇒ 3(n - r + 1) = 7r ⇒ 3n - 3r + 3 = 7r ⇒ 3n + 3 = 10r --- (1) ⁿC_r+1 / ⁿC_r = 36 / 84 = 3 / 7 🥳 ⇒ (n - r) / (r + 1) = 3 / 7 ⇒ 7(n - r) = 3(r + 1) ⇒ 7n - 7r = 3r + 3 ⇒ 7n - 3 = 10r --- (2) comparing (1) & (2) 3n + 3 = 7n -3 => 4n = 6 => n= 3/2 (possible নয়) সুতরাং প্রশ্নটি ভুল আছে । তাই r এর মান "nan" হবে।