বিন্যাস ও সমাবেশের মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি ?  

Explanation:

^mP_r = r! ^mC_r

Another Explanation (5): বিন্যাস ও সমাবেশের মধ্যে সম্পর্ক: 🤔 বিন্যাস (Permutation, ^mP_r) এবং সমাবেশ (Combination, ^mC_r) এর মধ্যে মূল সম্পর্কটি হলো: \(^{m}P_{r} = r! \cdot ^{m}C_{r}\) ব্যাখ্যা: 📝 * **সমাবেশ (^{m}C_{r}):** \(m\) সংখ্যক বস্তু থেকে \(r\) সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করার উপায়, যেখানে বস্তুর ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। 🧺 সূত্র: \(^{m}C_{r} = \frac{m!}{r!(m-r)!}\) * **বিন্যাস (^{m}P_{r}):** \(m\) সংখ্যক বস্তু থেকে \(r\) সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করে তাদের বিভিন্ন ক্রমে সাজানো, যেখানে বস্তুর ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। 🧮 সূত্র: \(^{m}P_{r} = \frac{m!}{(m-r)!}\) সম্পর্কের প্রমাণ: প্রমাণ 👇 আমরা জানি, \(^{m}C_{r} = \frac{m!}{r!(m-r)!}\) এখন, উভয় দিকে \(r!\) গুণ করে পাই, \(r! \cdot ^{m}C_{r} = r! \cdot \frac{m!}{r!(m-r)!}\) \(r! \cdot ^{m}C_{r} = \frac{m!}{(m-r)!}\) আমরা আরো জানি, \(^{m}P_{r} = \frac{m!}{(m-r)!}\) সুতরাং, \(^{m}P_{r} = r! \cdot ^{m}C_{r}\) 😎 এই সূত্রটি আমাদের বিন্যাস এবং সমাবেশের মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক স্থাপন করে এবং একটি থেকে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে সাহায্য করে। 🥳