^n-1P₃: ⁿ⁺¹P₃= 5:12 হলে n এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: ^n-1P₃: ⁿ⁺¹P₃= 5:12 হলে n এর মান কত?🤔 দেওয়া আছে, ^n-1P₃: ⁿ⁺¹P₃= 5:12 😎 আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\)😍 সুতরাং, \(\frac{^{n-1}P_3}{^{n+1}P_3} = \frac{5}{12}\) 🥳 \(\Rightarrow \frac{\frac{(n-1)!}{(n-1-3)!}}{\frac{(n+1)!}{(n+1-3)!}} = \frac{5}{12}\)🤩 \(\Rightarrow \frac{\frac{(n-1)!}{(n-4)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-2)!}} = \frac{5}{12}\) 🤓 \(\Rightarrow \frac{(n-1)!}{(n-4)!} \times \frac{(n-2)!}{(n+1)!} = \frac{5}{12}\) 🤯 \(\Rightarrow \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!} \times \frac{(n-2)!}{(n+1)(n)(n-1)(n-2)!} = \frac{5}{12}\) 😲 \(\Rightarrow \frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{(n+1)(n)(n-1)} = \frac{5}{12}\) 😌 \(\Rightarrow \frac{(n-2)(n-3)}{(n+1)(n)} = \frac{5}{12}\) 😶‍🌫️ \(\Rightarrow 12(n^2 - 5n + 6) = 5(n^2 + n)\) 😥 \(\Rightarrow 12n^2 - 60n + 72 = 5n^2 + 5n\) 🤤 \(\Rightarrow 7n^2 - 65n + 72 = 0\) 😮‍💨 \(\Rightarrow 7n^2 - 56n - 9n + 72 = 0\) 😵 \(\Rightarrow 7n(n - 8) - 9(n - 8) = 0\) 😵‍💫 \(\Rightarrow (7n - 9)(n - 8) = 0\) 😇 হয়, 7n - 9 = 0 অথবা, n - 8 = 0 যদি 7n - 9 = 0 হয়, তবে n = \(\frac{9}{7}\) । কিন্তু n একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। 🤨 সুতরাং, n - 8 = 0 অতএব, n = 8 🥰 উত্তরঃ 8 🎉