ⁿP_r=240 ⁿC_r=120 হলে r=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\displaystyle {}^n P_r = 240,\quad {}^n C_r = 120 \) হলে \( r = ? \) সমাধান: প্রথমে, আমাদের জানা দরকার যে: \[ {}^n P_r = \frac{n!}{(n - r)!} \] এবং \[ {}^n C_r = \frac{n!}{r! (n - r)!} \] এবং, \[ {}^n P_r = r! \times {}^n C_r \] প্রদানকৃত তথ্য অনুযায়ী: \[ {}^n P_r = 240 \] এবং \[ {}^n C_r = 120 \] তাই, \[ {}^n P_r = r! \times {}^n C_r \] \[ 240 = r! \times 120 \] অতএব, \[ r! = \frac{240}{120} = 2 \] এখন, \( r! = 2 \) হলে, \[ r! = 2 \] এবং, \[ r! = r \times (r-1)! \] যেহেতু, \[ r! = 2 \] প্রথমে, সম্ভাব্য মানগুলো পরীক্ষা করি: - যখন \( r = 1 \), তখন \( 1! = 1 \neq 2 \) - যখন \( r = 2 \), তখন \( 2! = 2 \), যা মিলছে। অতএব, \[ r = 2 \] উত্তর: **2**