ⁿP₄= 14×^n-2P₃ হলে,n এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: ⁿP₄= 14×^n-2P₃
আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\)
সুতরাং, \(\frac{n!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)!}{(n-2-3)!}\)
\(\frac{n!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)!}{(n-5)!}\)
\(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!}{(n-5)!}\)
n(n-1)(n-2)(n-3) = 14 × (n-2)(n-3)(n-4)
উভয় পক্ষ থেকে (n-2)(n-3) বাদ দিয়ে পাই,
n(n-1) = 14(n-4)
n² - n = 14n - 56
n² - n - 14n + 56 = 0
n² - 15n + 56 = 0
n² - 8n - 7n + 56 = 0
n(n-8) -7(n-8) = 0
(n-8)(n-7) = 0
হয়, n - 8 = 0 অথবা, n - 7 = 0
সুতরাং, n = 8 অথবা, n = 7
যেহেতু ^n-2P₃ আছে, তাই n এর মান অবশ্যই 2 এর থেকে বড় হতে হবে।
আবার, ⁿP₄ এর জন্য n এর মান 4 এর থেকে বড় অথবা সমান হতে হবে।
যদি n = 7 হয়, তবে ^n-2P₃ = ⁵P₃ এবং ⁿP₄ = ⁷P₄ হবে। সুতরাং n = 7 গ্রহণযোগ্য। 🎉
অতএব, n = 7 ✅