ⁿP _r=240 এবং ⁿC_r=120 হয়, তবে n ও r এর মান নির্ণয় করো। 

আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\) এবং ⁿC_r = \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) 🧐 দেওয়া আছে, ⁿP_r = 240 এবং ⁿC_r = 120 😊 তাহলে, \(\frac{^{n}P_{r}}{^{n}C_{r}} = \frac{240}{120}\) বা, \(\frac{\frac{n!}{(n-r)!}}{\frac{n!}{r!(n-r)!}} = 2\) বা, \(\frac{n!}{(n-r)!} \times \frac{r!(n-r)!}{n!} = 2\) বা, \(r! = 2\) 🤩 সুতরাং, r = 2 🥳 এখন, ⁿC_r = 120 ➡️ ⁿC₂ = 120 বা, \(\frac{n!}{2!(n-2)!} = 120\) বা, \(\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} = 120\) বা, \(n(n-1) = 240\) বা, \(n^2 - n - 240 = 0\) বা, \(n^2 - 16n + 15n - 240 = 0\) বা, \(n(n-16) + 15(n-16) = 0\) বা, \((n-16)(n+15) = 0\) সুতরাং, n = 16 অথবা n = -15 🤔 যেহেতু n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই n = 16 👍 অতএব, n = 16 এবং r = 2 🎉