4y = 3(x-4) (x-1) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?
Explanation: 
Another Explanation (5):
📏 সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় 📐
প্রদত্ত সরলরেখা: 4y = 3(x - 4)
এবং x - 1 = 0
প্রথম সরলরেখাটিকে সাধারণ আকারে প্রকাশ করি:
4y = 3x - 12
=> 3x - 4y - 12 = 0
দ্বিতীয় সরলরেখা: x = 1
=> x - 1 = 0
আমরা জানি, Ax + By + C = 0 এবং Ax + By + D = 0 আকারের দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো:
\( \frac{|C - D|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
কিন্তু এখানে সরলরেখা দুটি সমান্তরাল নয়। 🤔
তাহলে, x = 1 সরলরেখাটি 3x - 4y - 12 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব নয়। সুতরাং, এদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে x = 1 সরলরেখার উপর অবস্থিত যেকোনো একটি বিন্দু থেকে 3x - 4y - 12 = 0 সরলরেখার লম্ব দূরত্ব বের করতে হবে।
x = 1 সরলরেখার উপর একটি বিন্দু (1, 0) বিবেচনা করি।
(1, 0) বিন্দু থেকে 3x - 4y - 12 = 0 সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
\( d = \frac{|3(1) - 4(0) - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} \)
\( = \frac{|3 - 0 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} \)
\( = \frac{|-9|}{\sqrt{25}} \)
\( = \frac{9}{5} \)
সুতরাং, নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব \( \frac{9}{5} \) একক। 🎉