x এর কোন কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে ? |(x^2,x,2),(2,1,1),(0,0,-5)|
BUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)BUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
x = 0, 2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
নির্ণায়কের মান শূন্য হওয়ার শর্ত:
দেয়া আছে, নির্ণায়কটি হলো: \( \begin{vmatrix} x^2 & x & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} \)
নির্ণায়কের মান শূন্য হবে, যদি:
\( \begin{vmatrix} x^2 & x & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 0 \)নির্ণায়কটির বিস্তার করে পাই:
\begin{align*} & x^2(1 \cdot (-5) - 1 \cdot 0) - x(2 \cdot (-5) - 1 \cdot 0) + 2(2 \cdot 0 - 1 \cdot 0) = 0 \\ \implies & x^2(-5) - x(-10) + 2(0) = 0 \\ \implies & -5x^2 + 10x = 0 \\ \implies & -5x(x - 2) = 0 \\ \end{align*}সুতরাং,
\( -5x = 0 \implies x = 0 \)অথবা,
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)অতএব, x এর মান 0 অথবা 2 হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। 🎉
উত্তর: x = 0, 2
```