একটি চাকার জড়তার ভ্রামক 5 × 10 kgm² এবং এটি প্রতি সেকেন্ডে 20 বার আবর্তন করছে। চাকাটিতে 20 সেকেন্ডে থামানো হলে ইহার কৌণিক ত্বরণ হবে-

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া তথ্য: - জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia), \( I = 5 \times 10\, \text{kg·m}^2 \) - আবর্তনের হার, \( n = 20\, \text{বার/সেকেন্ড} \) - সময়, \( t = 20\, \textেকেন্ড \) আমাদের লক্ষ্য: চাকাটির কৌণিক ত্বরণ, \( \alpha \) **ধাপ 1: প্রথমে, কৌণিক কোণ (অ্যাঙ্গুলার ডিফারেন্স) নির্ণয় করি।** চাকাটির প্রাথমিক কোণাঙ্ক, \( \theta \), আবর্তনের সংখ্যা অনুসারে: \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] যা থেকে, প্রথমে, প্রাথমিক কোণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। **ধাপ 2: প্রাথমিক কোণাঙ্ক নির্ণয় করি।** আবর্তনের হার, \( n \), থেকে কৌণিক গতি: \[ \omega = 2 \pi n \] অর্থাৎ, চাকাটির শুরুতে, \[ \omega_0 = 2 \pi \times 20 = 40 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড} \] চাকাটি 20 সেকেন্ডে থামানো হলে, শেষ কোণাঙ্ক হবে: \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] **ধাপ 3: চাকাটির শেষ কোণাঙ্ক শূন্য হবে (চাকাটি থামবে), অর্থাৎ, \[ \omega_{শেষ} = 0 \] সুতরাং, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) এর জন্য, আমরা কৌণিক গতি সূত্র ব্যবহার করবো: \[ \omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 I \alpha \] যেহেতু, চাকাটি থামছে, \[ \omega_{শেষ} = 0 \] অর্থাৎ, \[ 0 = \omega_0^2 + 2 \times \frac{1}{I} \times \tau \] তবে, এখানে, চাকাটির আবর্তন বন্ধ করার জন্য, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) এর জন্য সরাসরি ব্যবহার করি: \[ \omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta \] কিন্তু, আমরা জানি চাকাটি 20 সেকেন্ডে থামানো হয়েছে, অর্থাৎ, \[ \omega_{শেষ} = 0 \] এবং, \[ \theta = \frac{\omega_0 + \omega_{শেষ}}{2} \times t = \frac{\omega_0}{2} \times t \] তাই, \[ \theta = \frac{40 \pi}{2} \times 20 = 20 \pi \times 20 = 400 \pi\, \text{রেড} \] **ধাপ 4: এখন, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) নির্ণয় করি।** \[ \omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta \] \[ 0 = (40 \pi)^2 + 2 \alpha \times 400 \pi \] \[ (40 \pi)^2 = - 2 \alpha \times 400 \pi \] \[ 1600 \pi^2 = - 800 \pi \alpha \] \[ \alpha = - \frac{1600 \pi^2}{800 \pi} = - 2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2 \] প্রতিবাদে, কৌণিক ত্বরণ এর মান: \[ \boxed{\alpha = - 2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2} \] অথবা, **উত্তর: \(\boxed{2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2}\)**