যে সমীকরণের মূলগুলো x² - 5x – 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো হতে 2 ছোট, তা-
সমাধান:
প্রথমে ধরি, মূলগুলো \(x_1\) এবং \(x_2\)।
সমীকরণ : \(x^2 - 5x - 1 = 0\)
মূলের যোগফল, \(x_1 + x_2 = \frac{-(-5)}{1} = 5\)
মূলের গুণফল, \(x_1 x_2 = \frac{-1}{1} = -1\)
প্রশ্নে বলা হয়েছে, মূলগুলো 2 ছোট, অর্থাৎ যদি মূলগুলো \(x_1\) এবং \(x_2\) হয়, তাহলে:
অর??থাৎ, মূলগুলো \(a\) এবং \(a+2\) হবে।
তাহলে,
- যোগফল: \(a + (a+2) = 2a + 2 = 5\)
- => \(2a = 3\)
- => \(a = \frac{3}{2}\)
অর্থাৎ, মূলগুলো হলো:
- \(x_1 = a = \frac{3}{2}\)
- \(x_2 = a + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2}\)
এখন, মূলগুলোর গুণফল পরীক্ষা করি:
\(x_1 x_2 = \frac{3}{2} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{4}\)
অতএব, মূলগুলোর গুণফল হওয়া উচিত \( -1 \), কিন্তু আমাদের গণনায় \( \frac{21}{4} \) এসেছে।
অর্থাৎ, মূলগুলো যদি 2 ছোট হয়, তাহলে মূলগুলোর গুণফল \( -1 \) হওয়া উচিত, কিন্তু গুণফল যা আমরা পাই তা \( \frac{21}{4} \)।
এটি স্পষ্ট যে, মূলগুলো 2 ছোট হলে মূল সমীকরণের গুণফল ও যোগফল মিলছে না।
অতএব, প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী মূলগুলো 2 ছোট হওয়া সম্ভব নয়।
উত্তর:
nan (কোনো মূল নেই বা সমাধান নেই)