\( \vec{F_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} \), \( \vec{F_3} = 5\hat{i} + 4\hat{j} \) হলে, \( \vec{F_2} \) এর মান-

প্রশ্নের উত্তর সমাধান:

প্রদত্ত শক্তি ভেক্টিগুলি হলো:

• \(\vec{F_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j}\)
• \(\vec{F_3} = 5\hat{i} + 4\hat{j}\)

আমাদের লক্ষ্য হলো, \(\vec{F_2}\) এর মান নির্ণয় করা, যেখানে ধরা হয়েছে যে সকল শক্তির যোগফল শূন্য (অর্থাৎ সমন্বয় শক্তি বা অব্যাহত শক্তি)।

অর্থাৎ,

\[ \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0} \]

এখানে, \(\vec{F_2}\) এর মান হলো:

\[ \vec{F_2} = -(\vec{F_1} + \vec{F_3}) \]

এখন, \(\vec{F_1} + \vec{F_3}\) এর মান নির্ণয় করি:

\(\vec{F_1} + \vec{F_3} = (2\hat{i} - 3\hat{j}) + (5\hat{i} + 4\hat{j})\)
= \((2 + 5)\hat{i} + (-3 + 4)\hat{j}\)
= \(7\hat{i} + 1\hat{j}\)

অতএব, \(\vec{F_2}\) হবে:

\(\vec{F_2} = - (7\hat{i} + 1\hat{j}) = -7\hat{i} - 1\hat{j}\)

তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে: \(\vec{F_2} = 3\hat{i} + 7\hat{j}\)

এটি হয়তো অন্য কোন নির্দিষ্ট পরিস্থিতির জন্য বা অন্য ধরণের সমাধানের জন্য দেওয়া হয়েছে। তবে, যদি আমরা সমন্বয় শক্তির উপর ভিত্তি করে দেখা করি, তাহলে উপরের সমাধানটি সঠিক।

উপসংহার:

সাধারণত, সমন্বয় বা অব্যাহত শক্তির জন্য:

\(\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}\)

অর্থাৎ,

\(\vec{F_2} = -(\vec{F_1} + \vec{F_3}) = -7\hat{i} - 1\hat{j}\)