যদি |[a,0,1],[3,2,5],[4,0,3]|=10 হয়, তবে a এর মান কত?
RUUnit-CSet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
3
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে,
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = 10
\]
নির্ণায়কের মান বের করার জন্য প্রথম সারি অথবা দ্বিতীয় কলাম ধরে অগ্রসর হওয়া যাক। দ্বিতীয় কলামে দুটি শূন্য থাকায়, এই কলাম ধরে অগ্রসর হলে গণনা সহজ হবে।
দ্বিতীয় কলাম ধরে নির্ণায়কের মান বের করি:
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = (-1)^{1+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{2+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{3+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}
\]
\[
= 0 + 2 \cdot (3a - 4) + 0
\]
\[
= 2(3a - 4)
\]
সুতরাং,
\[
2(3a - 4) = 10
\]
\[
3a - 4 = 5
\]
\[
3a = 9
\]
\[
a = 3
\]
অতএব, a এর মান 3। 🎉