\( 32 \, \text{ft/sec} \) আদিবেগে ভূমির সাথে \( 30^\circ \) কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করলে অনুভূমিক পাল্লা কত?

Explanation: \( 32 \, \text{ft/sec} \) আদিবেগে ভূমির সাথে \( 30^\circ \) কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করলে অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় করতে হবে। অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়ের জন্য সমীকরণটি হলো: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \), যেখানে \( v_0 = 32 \, \text{ft/sec}, \theta = 30^\circ, g = 32 \, \text{ft/sec}^2 \)। সুতরাং, \( R = \frac{32^2 \sin(60^\circ)}{32} = 16\sqrt{3} \, \text{ft} \)। সঠিক উত্তর Option D। অন্য অপশনগুলো: A. 16 ft (ভুল, \( \sin(60^\circ \) বিবেচনায় নেওয়া হয়নি), B. \( 32\sqrt{3} \, \text{ft} \) (ভুল, এটি ভিন্ন সূত্র প্রয়োগের ফল), C. 32 ft (ভুল, \( \sin(60^\circ) \) হিসাব হয়নি)। নোট: অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়ে \( \sin(2\theta) \) মূল ভূমিকা পালন করে।

Another Explanation (5): ```html

অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়

একটি বস্তুকে \( 32 \, \text{ft/sec} \) আদিবেগে ভূমির সাথে \( 30^\circ \) কোণে নিক্ষেপ করা হলে, তার অনুভূমিক পাল্লা \( 16\sqrt{3} \, \text{ft} \) হবে। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

ব্যাখ্যা:

অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]

এখানে,

• \( v_0 \) = আদিবেগ = \( 32 \, \text{ft/sec} \)
• \( \theta \) = নিক্ষেপণ কোণ = \( 30^\circ \)
• \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ = \( 32 \, \text{ft/sec}^2 \) (প্রায়)

গণনা:

এখন, মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,

\[ R = \frac{(32 \, \text{ft/sec})^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{32 \, \text{ft/sec}^2} \] \[ R = \frac{32^2 \sin(60^\circ)}{32} \, \text{ft} \] \[ R = 32 \times \sin(60^\circ) \, \text{ft} \]

আমরা জানি, \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), সুতরাং,

\[ R = 32 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{ft} \] \[ R = 16\sqrt{3} \, \text{ft} \]

অতএব, বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা \( 16\sqrt{3} \, \text{ft} \)। 🎉

```