40 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্য থেকে দৈবচয়ন করে একটি সংখ্যা নিলে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Another Explanation (5):

সমস্যা:

40 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবচয়ন করে একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি মৌলিক বা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করুন।

প্রথমে, 40 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর তালিকা করি:

সর্বমোট সংখ্যা = 11

মৌলিক সংখ্যা হলো, যে সংখ্যাগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজেকে ভাগ করে। এখন, প্রত্যেকটি সংখ্যার জন্য মৌলিক কিনা পরীক্ষা করা যাক।

40: মৌলিক নয় (কারণ 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 এর গুণিতক)
41: মৌলিক (কারণ এটি প্রথম 42 থেকে 50 এর মধ্যে একমাত্র মৌলিক সংখ্যা)
42: মৌলিক নয় (2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 এর গুণিতক)
43: মৌলিক
44: মৌলিক নয় (2, 4, 11, 22, 44 এর গুণিতক)
45: মৌলিক নয় (3, 5, 9, 15, 45 এর গুণিতক)
46: মৌলিক নয় (2, 23, 46 এর গুণিতক)
47: মৌলিক
48: মৌলিক নয় (2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 এর গুণিতক)
49: মৌলিক নয় (7, 14, 21, 28, 35, 49 এর গুণিতক)
50: মৌলিক নয় (2, 5, 10, 25, 50 এর গুণিতক)

অতএব, মৌলিক সংখ্যাগুলো হল: 41, 43, 47

সংখ্যাগুলোর সংখ্যা = 3

7 এর গুণিতক সংখ্যা হল: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ... তবে, আমাদের তালিকায় শুধুমাত্র 40 থেকে 50 এর মধ্যে গুণিতকগুলো বিবেচনা করব।

অতএব, গুণিতক সংখ্যাগুলো হল: 42, 49

সংখ্যাগুলোর সংখ্যা = 2

মোট সংখ্যা = মৌলিক সংখ্যা + গুণিতক সংখ্যা = 3 + 2 = 5

সুতরাং, সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা হলো:

\[ \text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{মৌলিক বা 7 এর গুণিতক সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যা}} = \frac{5}{11} \]

সুতরাং, সম্ভাবনা = \(\frac{5}{11}\)