a এর কোন মানের জন্য  [(-4,0,-2),(0,5,a),(-2,4,0)]  ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য \(\left[\begin{array}{ccc} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & a \\ -2 & 4 & 0 \end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে? উত্তর: \(a = 4\) সমাধান: একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম (Symmetric) হলে, তার ট্রান্সপোজের সাথে সমান হবে। অর্থাৎ, যদি ম্যাট্রিক্স \(A\) হয়, তবে: \[ A = A^T \] অর্থাৎ, উপাদানগুলোর জন্য: \[ A_{ij} = A_{ji} \] এখন, ম্যাট্রিক্স: \[ A = \left[\begin{array}{ccc} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & a \\ -2 & 4 & 0 \end{array}\right] \] অতএব, \[ A^T = \left[\begin{array}{ccc} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & 4 \\ -2 & a & 0 \end{array}\right] \] সততা জন্য, \(A = A^T\), তাই: \[ A_{ij} = A_{ji} \] বিশ্লেষণ: - উপাদান \(A_{13}\) = \(-2\), এবং \(A_{31}\) = \(-2\) → সমান, সুতরাং এখানে মান পরিবর্তন হবে না। - উপাদান \(A_{23}\) = \(a\), এবং \(A_{32}\) = \(4\) → তাই, \[ a = 4 \] অতএব, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে যখন \(a = 4\)। উত্তর: \(\boxed{4}\)