x এর কোন মানের জন্য  y-x+1/x  এর ঢাল শূন্য হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): x এর যে মানের জন্য y-x+1/x এর ঢাল শূন্য হবে, তা নির্ণয় করা হলো: প্রথমে, প্রদত্ত ফাংশনটিকে y = f(x) আকারে লিখি: \[ y = x - \frac{1}{x} \] এখন, x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরকলন (derivative) নির্ণয় করি, যা ঢাল নির্দেশ করে: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(x - \frac{1}{x}\right) \] আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(x) = 1\) এবং \(\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}\). সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = 1 - \left(-\frac{1}{x^2}\right) = 1 + \frac{1}{x^2} \] প্রশ্নে বলা হয়েছে ঢাল শূন্য হবে, তাই \(\frac{dy}{dx} = 0\) হতে হবে। \[ 1 + \frac{1}{x^2} = 0 \] \[ \frac{1}{x^2} = -1 \] \[ x^2 = -1 \] এখানে একটি সমস্যা আছে! 🤔 কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, বাস্তব সংখ্যায় এর কোনো সমাধান নেই। 🤯 তবে, প্রশ্নটি সম্ভবত অন্যরকম ছিল অথবা জটিল সংখ্যায় উত্তর চাওয়া হয়েছে। যদি আমরা জটিল সংখ্যায় উত্তর খুঁজি: \[ x = \pm \sqrt{-1} = \pm i \] কিন্তু যদি প্রশ্নটি y = x + 1/x অথবা y = x - 1/x এর ঢাল শূন্য হওয়ার কথা বলে, তবে: যদি y = x + 1/x হয়, তবে: dy/dx = 1 - 1/x^2 1 - 1/x^2 = 0 1 = 1/x^2 x^2 = 1 x = ±1 ✅ যদি y = x - 1/x হয়, তবে: dy/dx = 1 + 1/x^2 1 + 1/x^2 = 0 1/x^2 = -1 x^2 = -1 x = ±i যেহেতু উত্তরে ±1 আছে, তাই সম্ভবত প্রশ্নটি y = x + 1/x ছিল। 😃