lnx এর সাপেক্ষে ln(1/x) এর অন্তরক সহগ হল-

Explanation: Hints: \( f(x) \) এর সাথে \( g(x) \) এর অন্তরীকরণ = \(\frac{\frac{d}{dx}g(x)}{\frac{d}{dx}f(x)}\) Solve: \(\ln x\) এর সাথে \(\ln \frac{1}{x}\) এর অন্তর = \(\frac{d(\ln \frac{1}{x})}{d(\ln x)}\) \(\frac{\frac{d}{dx}(\ln \frac{1}{x})}{\frac{d}{dx}(\ln x)} = \frac{\frac{1}{x}(-x^{-2})}{\frac{1}{x}} = -x \cdot x^{-2} = -x^{-1} = -\frac{1}{x}\) Ans. (D)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: lnx এর সাপেক্ষে ln(1/x) এর অন্তরক সহগ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরি, u = ln(1/x) এবং v = ln(x) আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(\frac{du}{dv}\) 🧐 প্রথমে, u = ln(1/x) = ln(x^-1) = -ln(x) [যেহেতু ln(a^b) = b*ln(a)] সুতরাং, u = -ln(x) 😲 এখন, x এর সাপেক্ষে u এর অন্তরকলন করি: \(\frac{du}{dx}\) = \(\frac{d}{dx}\) (-ln(x)) = -\(\frac{1}{x}\) [যেহেতু \(\frac{d}{dx}\) ln(x) = \(\frac{1}{x}\)] আবার, v = ln(x) x এর সাপেক্ষে v এর অন্তরকলন করি: \(\frac{dv}{dx}\) = \(\frac{d}{dx}\) (ln(x)) = \(\frac{1}{x}\) এখন, আমরা নির্ণয় করব \(\frac{du}{dv}\) : \(\frac{du}{dv}\) = \(\frac{du/dx}{dv/dx}\) = \(\frac{-1/x}{1/x}\) = -1 😊 অতএব, lnx এর সাপেক্ষে ln(1/x) এর অন্তরক সহগ হল -1।

উত্তর: -1

```