x + y + 4 = 0 এবং x - y - 2 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

x-অক্ষের সাথে রেখা দুইটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দুইটি সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:

1. \(x + y + 4 = 0\)
2. \(x - y - 2 = 0\)

ধাপ ১: রেখাগুলির ক্রসিং পয়েন্ট নির্ণয়

অন্য একটি সমীকরণ থেকে, প্রথম রেখার সমীকরণ থেকে y এর মান প্রকাশ করি:

\[ x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = -x - 4 \] এবং দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ থেকে y এর মান পাই: \[ x - y - 2 = 0 \Rightarrow y = x - 2 \] সমান করে নিই: \[ -x - 4 = x - 2 \] \[ - x - 4 = x - 2 \] \[ - x - 4 - x + 2 = 0 \] \[ - 2x - 2 = 0 \] \[ - 2x = 2 \] \[ x = -1 \] এখন, x এর মান y তে প্রতিস্থাপন করি: \[ y = -x - 4 = -(-1) - 4 = 1 - 4 = -3 \] অতএব, ক্রসিং পয়েন্ট হলো \((-1, -3)\).

ধাপ ২: রেখাগুলির সাথে x-অক্ষের ছেদ নির্ণয়

- প্রথম রেখার জন্য, \(y=0\): \[ x + 0 + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \] অর্থাৎ, x-অক্ষের সাথে প্রথম রেখার ছেদ হলো \((-4, 0)\). - দ্বিতীয় রেখার জন্য, \(y=0\): \[ x - 0 - 2 = 0 \Rightarrow x=2 \] অর্থাৎ, x-অক্ষের সাথে দ্বিতীয় রেখার ছেদ হলো \((2, 0)\).

ধাপ ৩: ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি নির্ণয়

ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি হলো: \[ A = (-4, 0), \quad B = (2, 0), \quad C = (-1, -3) \]

ধাপ ৪: ক্ষেত্রফল নির্ণয়

শীর্ষবিন্দুগুলির দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ x_1 = -4, \quad y_1=0 \\ x_2=2, \quad y_2=0 \\ x_3=-1, \quad y_3=-3 \] তাহলে: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| -4(0 - (-3)) + 2(-3 - 0) + (-1)(0 - 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -4(3) + 2(-3) + (-1)(0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -12 - 6 + 0 \right| = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \] অতএব, এই দুইটি রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো **9 বর্গ একক**।

উত্তর: 9 বর্গ একক