y=x এবং y=x² দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল(বর্গ এককে)-

প্রশ্ন: y=x এবং y=x² দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল(বর্গ এককে)-
উত্তর: 1/6

ব্যাখ্যা:

y = x 🤸 এবং y = x² 😮দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, রেখা এবং প্যারাবোলার ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি। এর জন্য, x = x² সমাধান করতে হবে।
\(x = x^2\)
\(x^2 - x = 0\)
\(x(x - 1) = 0\)
সুতরাং, x = 0 অথবা x = 1।
অতএব, ছেদ বিন্দুগুলো হলো (0, 0) 🤩এবং (1, 1)। 🥳
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য, 0 থেকে 1 এর মধ্যে x এবং x² এর মধ্যেকার ∫অন্তরীকরণের পরম মান নিতে হবে। যেহেতু 0 ≤ x ≤ 1 এর জন্য x ≥ x², তাই আমরা পাই:

ক্ষেত্রফল = \( \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx \) 🤔
= \( \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} \) 🤓
= \( \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right) \) 🧐
= \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \) 🤯
= \( \frac{3 - 2}{6} \) 😇
= \( \frac{1}{6} \) বর্গ একক। 😉