x এর সাপেক্ষে \( e^{\sin^2 x} \) এর অন্তরজ কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \( y = e^{\sin^2 x} \) এর অন্তরজ \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করো।

Step 1: চেইন রুল প্রয়োগ করা

আমরা জানি, যদি \( y = e^{u} \), তবে \( \frac{dy}{dx} = e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \)। এখানে, \( u = \sin^2 x \)। তাই, \[ \frac{dy}{dx} = e^{\sin^2 x} \cdot \frac{d}{dx} (\sin^2 x) \]

Step 2: \( \frac{d}{dx} (\sin^2 x) \) নির্ণয়

\( \sin^2 x = (\sin x)^2 \) অতএব, চেইন রুল প্রয়োগ করে: \[ \frac{d}{dx} (\sin^2 x) = 2 \sin x \cdot \frac{d}{dx} (\sin x) = 2 \sin x \cos x \] এখানে, \( \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \)।

Step 3: সমাধান সম্পন্ন করা

সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = e^{\sin^2 x} \cdot 2 \sin x \cos x \] উপস্থাপন করি: \[ \frac{dy}{dx} = e^{\sin^2 x} \cdot \sin 2x \] এখানে, আমরা জানি \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)।

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{dy}{dx} = e^{\sin^2 x} \sin 2x} \]