If A=2x²i+3yzj-xz²k and ΔΦ =-3x²i-x³j+2k  which of the following is equal toA.ΔΦ at point (1. 1.-1).

আমাদের দেওয়া আছে, \( A = 2x^2 i + 3yz j - xz^2 k \) এবং \( \nabla \Phi = -3x^2 i - x^3 j + 2 k \)।

আমাদের \( A \cdot \nabla \Phi \) নির্ণয় করতে হবে এবং তারপর \( (1, 1, -1) \) বিন্দুতে এর মান বের করতে হবে।

প্রথমে, \( A \cdot \nabla \Phi \) নির্ণয় করি:

\( A \cdot \nabla \Phi = (2x^2)(-3x^2) + (3yz)(-x^3) + (-xz^2)(2) \)

\( = -6x^4 - 3x^3yz - 2xz^2 \)

এখন, \( (1, 1, -1) \) বিন্দুতে \( A \cdot \nabla \Phi \) এর মান বের করি:

\( A \cdot \nabla \Phi |_{(1, 1, -1)} = -6(1)^4 - 3(1)^3(1)(-1) - 2(1)(-1)^2 \)

\( = -6 + 3 - 2 \)

\( = -5 \)

সুতরাং, \( A \cdot \nabla \Phi \) এর মান \( (1, 1, -1) \) বিন্দুতে -5। 🎉