sin 2 ( π/4 - A) + sin2 ( π/4 + A ) এর মান কোনটি?
Agriউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতsin (A+B) ও cos (A+B) এর সূত্র (Topic Practice)Agri - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Explanation:
Another Explanation (5):
sin2 ( π/4 - A) + sin2 ( π/4 + A ) এর মান নির্ণয়:
আমরা জানি, sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b এবং sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
সুতরাং,
sin ( π/4 - A) = sin(π/4)cos(A) - cos(π/4)sin(A) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cos(A) - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sin(A)
এবং,
sin ( π/4 + A) = sin(π/4)cos(A) + cos(π/4)sin(A) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cos(A) + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sin(A)
এখন, sin2 ( π/4 - A) + sin2 ( π/4 + A )
= [ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cos(A) - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sin(A) ]2 + [ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)cos(A) + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)sin(A) ]2
= \(\frac{1}{2}\)[cos2(A) - 2cos(A)sin(A) + sin2(A)] + \(\frac{1}{2}\)[cos2(A) + 2cos(A)sin(A) + sin2(A)]
= \(\frac{1}{2}\)[cos2(A) + sin2(A) - 2cos(A)sin(A) + cos2(A) + sin2(A) + 2cos(A)sin(A)]
= \(\frac{1}{2}\)[1 - 2cos(A)sin(A) + 1 + 2cos(A)sin(A)] [ যেহেতু cos2(A) + sin2(A) = 1]
= \(\frac{1}{2}\)[2]
= 1
অতএব, sin2 ( π/4 - A) + sin2 ( π/4 + A ) = 1 🥳🎉