|vecb×vecc|^2+|vecb•vecc|^2=16 এবং b = 4 হলে c =?
সঠিক উত্তরঃ
C.
1
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\) এবং \(|\vec{b}| = 4\)। আমাদের \(|\vec{c}|\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta\) এবং \(|\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\), যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{b}\) এবং \(\vec{c}\) এর মধ্যবর্তী কোণ।
সুতরাং,
\[|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta + |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\]
\[= |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)\]
যেহেতু \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\), তাই
\[|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2\]
আমাদের দেওয়া আছে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\) এবং \(|\vec{b}| = 4\)। সুতরাং,
\[16 = 4^2 |\vec{c}|^2\]
\[16 = 16 |\vec{c}|^2\]
\[|\vec{c}|^2 = \frac{16}{16}\]
\[|\vec{c}|^2 = 1\]
\[|\vec{c}| = \sqrt{1}\]
\[|\vec{c}| = 1\]
অতএব, \(|\vec{c}| = 1\) 🎯।