\( x+y=3 \) এবং \( y-x=1 \) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী, X-অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ-
প্রশ্নঃ
\(x + y = 3\) এবং \(y - x = 1\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী, X-অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ নির্ণয় করো।
সমাধানঃ
প্রথমে দুই সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছেঃ
- Line 1: \(x + y = 3\)
- Line 2: \(y - x = 1\)
এখন, এই দুই রেখার ছেদবিন্দু নির্ণয় করার জন্য, সমীকরণ দুটি সমাধান করি।
ধাপ ১ঃ
প্রথমে, Line 2 থেকে \(y\) এর মান প্রকাশ করি:
\[ y = x + 1 \]ধাপ ২ঃ
এখন, এই মানটি Line 1-এ স্থাপন করি:
\[ x + (x + 1) = 3 \] \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]ধাপ ৩ঃ
এখন, \(x = 1\) হলে, \(y\) এর মান হয়:
\[ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 \]ধাপ ৪ঃ
অতএব, ছেদবিন্দু হচ্ছে \((1, 2)\)।
ধাপ ৫ঃ
এখন, এই রেখার সমান্তরাল X-অক্ষের জন্য সমীকরণ নির্ণয় করব।
প্রতিটি রেখার জন্য সমান্তরাল X-অক্ষের মানে, রেখার y-সূচক অপরিবর্তিত থাকবে। অর্থাৎ, Y-অক্ষের সমান্তরাল রেখাগুলির সমীকরণ হবে:
\[ y = \text{অবিচল মান} \]ধাপ ৬ঃ
এখন, ছেদবিন্দু থেকে দেখা যায় যে, রেখাটি পয়েন্ট \((1, 2)\) এ।
আমরা জানি, সরলরেখার ছেদবিন্দু থেকে X-অক্ষের জন্য সমান্তরাল রেখার y-মান হবে একই, অর্থাৎ, Y-অক্ষের সমান্তরাল রেখার y-মান সবসময় হবে 2।
উত্তরঃ
অতএব, X-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হবে:
\[ \boxed{y = 2} \]